Bài 14 trang 203 SBT Hình học 10

Giải bài 14 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là (1 ; -5) và (6 ; 2), phương trình của một đường chéo là 5x + 7y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là (1 ; -5) và (6 ; 2), phương trình của một đường chéo là \(5x + 7y - 7 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Đặt A(1 ; -5), C(6 ; 2) và BD có phương trình \(5x + 7y - 7 = 0.\)

Đặt \({x_B} = 7t\) ta có \({y_B} = 1 - 5t.\)

Vậy \(B(7t;1 - 5t).\)

Suy ra \(\overrightarrow {BA}  = \left( {1 - 7t; - 6 + 5t} \right)\)

\(\overrightarrow {BC}  = (6 - 7t;1 + 5t).\)

Ta có \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {1 - 7t} \right)\left( {6 - 7t} \right) + \left( {1 + 5t} \right)\left( { - 6 + 5t} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 74{t^2} - 74t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\)

Vậy B(0 ; 1); D(7 ; -4) hoặc B(7 ; -4); D(0 ; 1).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
  • Bài 15 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 15 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y - 33 = 0 ; đường cao AH:7x + y - 13 = 0; trung tuyến BM:x + 6y - 24 = 0 (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

  • Bài 16 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 16 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (T) của có có phương trình là...

  • Bài 17 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 17 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :...

  • Bài 18 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 18 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :...

  • Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10

    Giải bài 19 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1),...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài