Bài 19 trang 203 SBT Hình học 10

Giải bài 19 trang 203 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1),...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1), phương trình một đường chéo là \(x - 7y + 15 = 0\) và độ dài cạnh AB=\(3\sqrt 2 \) . Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D biết \({y_B}\) là số nguyên. 

Lời giải chi tiết

Do tọa độ A không thỏa mãn phương trình đường thẳng \(x - 7y + 15 = 0\) nên phương trình đường chéo BD là : \(x - 7y + 15 = 0\).

Tọa độ điểm B là \(B(7t - 15;t).\)

Ta có : \(AB = 3\sqrt 2  \) \(\Leftrightarrow {\left( {7t - 17} \right)^2} + {\left( {t + 1} \right)^2} = 18\)

Vậy B(-1 ; 2).

Ta có \({\overrightarrow n _{AD}} = \overrightarrow {AB}  = ( - 3;3) =  - 3(1; - 1)\).

Phương trình đường thẳng AD là :

\(1.(x - 2) - 1.(y + 1) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - y - 3 = 0.\)

Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ :

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 = 0\\x - 7y + 15 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 3.\end{array} \right.\)

Vậy D(6 ; 3).

Ta có AC và BD cắt nhau tại trung điểm I.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_C} + {x_A}}}{2} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2} = \frac{5}{2}\\\frac{{{y_C} + {y_A}}}{2} = \frac{{{y_B} + {y_D}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} = 6.\end{array} \right.\)

Vậy C(3 ; 6).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close