Bài 22 trang 204 SBT Hình học 10

Giải bài 22 trang 204 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có {x_A} = 2, điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \({x_A} = 2\) , điểm C và trung điểm K của AD cùng thuộc trục Oy, tâm I thuộc trục Ox, AD = 2AB. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết rằng K có tung độ âm.

Lời giải chi tiết

Đặt A(2 ; a); K(0 ; k); C(0 ; c); I(1 ; 0) là tọa độ các điểm đã cho ta có

\(\frac{{a + c}}{2} = 0 \Rightarrow c =  - a.\)

\(AD = 2AB \Rightarrow AK = 2KI.\)

Ta có : \(\overrightarrow {AK}  = ( - 2;k - 1),\,\overrightarrow {IK}  = ( - 1;k)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AK} .\overrightarrow {IK}  = o\\\left| {\overrightarrow {AK} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {IK} } \right|\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + k(k - a) = 0\\{\overrightarrow {AK} ^2} = 4{\overrightarrow {IK} ^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k - a =  - \frac{k}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\4 + {(k - a)^2} = 4(1 + {k^2})\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Thay (1) vào (2) ta được

\(4 + \frac{4}{{{k^2}}} = 4\left( {1 + {k^2}} \right)\) \( \Leftrightarrow 4{k^2} + 4 = 4{k^2} + 4{k^4}\) \( \Leftrightarrow {k^2} = 1 \Leftrightarrow k =  - 1\,\,(k < 0).\)

 Suy ra a = -3.

Vậy A(2 ; -3), C(0 ; 3) và K(0 ; -1).

Ta có \(\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AK} \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 2 = 2.(0 - 2)\\{y_D} + 3 = 2.( - 1 + 3)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} = 1.\end{array} \right.\) Vậy D(-2 ; 1)

Ta có \(\overrightarrow {DB}  = 2\overrightarrow {DI}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + 2 = 2.(1 + 2)\\{y_B} - 1 = 2.(0 - 1)\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} =  - 1.\end{array} \right.\)

Vậy B(4 ; -1).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close