Giải bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Lời giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline {abcd} \).

-  Trường hợp 1:  \(d = 0\)

Mỗi cách chọn 3 số còn lại (a, b, c) (có xếp thứ tự ) trong 9 số còn lại (1, 2,...,9) là một chỉnh hợp chập 3 của 9.

Số cách chọn 3 chữ số còn lại là  \(A_9^3=504\)

-  Trường hợp 2: \(d = 5\) .

+ \(a \ne 0,d\) nên a có 8 cách chọn.

+ \(b \ne a,d\) nên b có 8 cách chọn.

+ \(c \ne a,b,d\) nên c có 7 cách chọn.

Vậy có: 504+ 8.8.7= 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.