Giải bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Lời giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\overline {abcd}$.

-  Trường hợp 1:  $d = 0$

Mỗi cách chọn 3 số còn lại (a, b, c) (có xếp thứ tự ) trong 9 số còn lại (1, 2,...,9) là một chỉnh hợp chập 3 của 9.

Số cách chọn 3 chữ số còn lại là  $A_9^3=504$

-  Trường hợp 2: $d = 5$ .

+ $a \ne 0,d$ nên a có 8 cách chọn.

+ $b \ne a,d$ nên b có 8 cách chọn.

+ $c \ne a,b,d$ nên c có 7 cách chọn.

Vậy có: 504+ 8.8.7= 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.