Bài 76 trang 147 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 76 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết


Vì \(DF // AC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat C\) (hai góc đồng vị)   (1)

Lại có \(∆ABC \) cân tại \(A\).

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)    (2) 

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {{D_1}}\) do đó \(∆BFD\) cân tại \(F\).

\( \Rightarrow BF = DF\) (tính chất tam giác cân).

Nối \(AD\).

Vì \(DF//AC\) nên \(\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\) (hai góc so le trong).

Vì \(DE//AB\) nên \(\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\) (hai góc so le trong).

Xét \(∆AFD\) và \( ∆DEA\) có:

\(\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\) (chứng minh trên)

\(AD\) cạnh chung

\(\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆AFD = ∆DEA\) (g.c.g)

\( \Rightarrow  AF  = DE\) (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(DE + DF = AF + BF = AB \)\(\,= 3\,(cm)\).

Loigiaihay.com

  • Bài 77 trang 148 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 77 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

  • Bài 78 trang 148 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 78 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I ...

  • Bài 79 trang 148 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 79 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB.

  • Bài 80 trang 148 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 80 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Đặt đề toán theo hình 61. Sau đó vẽ lại hình theo đề toán rồi đo góc DAE.

  • Bài 81 trang 148 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 81 trang 148 sách bài tập toán 7 tập 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình 62) là tam giác nhọn.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close