Bài 73 trang 51 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD\) và \(CE\) bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân. 

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác \(BDC\) và \(CEB,\) ta có: 

+) \(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {CEB} = 90^\circ \)

+) \(BD = CE\) (gt)

+) \(BC\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆BDC = ∆CEB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {DCB} = \widehat {EBC}\) (hai góc tương ứng)

Hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) 

Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Loigiaihay.com