Giải bài 7.14 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

a) \({x^2} + {y^2} + xy + 4x - 2 = 0\);

b) \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 5 = 0\);

c) \({x^2} + {y^2} + 6x - 8y + 1 = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = 2\sqrt 6 \).