Bài 71 trang 50 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình 15.

a) Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)

b) Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)

Lời giải chi tiết

a) Trong \(∆ABC\) ta có hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trực tâm của \(∆ABC\)

\( \Rightarrow CI\) là đường cao thứ ba  

Vậy \(CI \bot AB\)

b) Trong tam giác vuông \(BEC\) có  

\(\widehat {BEC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {EBC} + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat {EBC} = 90^\circ  - \widehat C \)\(= 90^\circ  - 40^\circ  = 50^\circ \) hay \(\widehat {IB{\rm{D}}} = 50^\circ \)

Trong tam giác \(IDB\) có \(\widehat {I{\rm{DB}}} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {IB{\rm{D}}} + \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ  - \widehat {IB{\rm{D}}}\)\( = 90^\circ  - 50^\circ  = 40^\circ \)

Mà \(\widehat {BI{\rm{D}}} + \widehat {DIE} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {DIE} = 180^\circ  - \widehat {BI{\rm{D}}} \)\(= 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ \)

Loigiaihay.com