Bài 68 trang 147 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 68 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì là tam giác cân.

- Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

- Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\) 

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \)

\( \widehat A + 2\widehat B = {180^o} \)

\( \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2}\)

\( \;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2} = {40^\circ } \)         (1)

Ta có \(AM = AN\) (gt) nên \(∆AMN\) cân tại \(A\).

\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta AMN\), ta có:

\(\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^o}\)

\(\widehat A + 2\widehat {AMN} = {180^o} \)

\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2} \)\(\,= \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2}\)\(\, = {40^\circ } \)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {AMN}=40^o\)

Mà \(\widehat B \) và \( \widehat {AMN}\) ở vị trí đồng vị nên \(MN // BC\).

Loigiaihay.com

  • Bài 69 trang 147 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 69 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC ...

  • Bài 70 trang 147 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 70 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK ...

  • Bài 71 trang 147 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 71 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Vẽ lại hình 59 vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59.

  • Bài 72 trang 147 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 72 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D ...

  • Bài 73 trang 147 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 73 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt ở AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close