Bài 70 trang 147 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 70 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Xét \( ∆ABH\) và \(∆ACK\) có:

+) \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC \) cân tại \( A\))

+) \(\widehat A\) chung

+) \(AH = AK\) (gt)

\(\Rightarrow ∆ABH = ∆ACK\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc tương ứng)    (1)

Ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {ABC} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}}\;\;\;\left( 2 \right) \cr 
& \widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\;\;\;\left( 3 \right) \cr} \)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (vì tam giác \(ABC \) cân tại \( A\))  (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) hay \(∆OBC\) cân tại \(O.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close