Bài 74 trang 147 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tính số đo các góc của tam giác $ACD$ như hình 60.

Lời giải chi tiết

Tam giác $ADC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {DAC}=90^0$

$∆ABC$ vuông cân tại $A$ 

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (tính chất tam giác cân) và $\widehat {ABC} + \widehat {ACB}=90^o$ (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ$.

Lại có $BC = BD$ (gt) $\Rightarrow ∆BCD$ cân tại $B$.

$\Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat D$ (tính chất tam giác cân)

Xét $∆BCD$ có $\widehat {ABC}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$.

Do đó $\widehat {ABC} = \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat D$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {BC{\rm{D}}}$

$\displaystyle \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = {{\widehat {ABC} } \over 2}$

$\displaystyle \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = {{45^\circ } \over 2} = 22^\circ 30'$

Vậy $\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = 45^\circ  + 22^\circ 30'$$\,= 67^\circ 30'$

Loigiaihay.com