Giải bài 6.27 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Bất phương trình \({x^2} - 2mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi

A. \(m =  - 1.\)

B. \(m =  - 2.\)

C. \(m = 2.\)

D. \(m > 2.\)

Lời giải chi tiết

Để \({x^2} - 2mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\Delta ' < 0\\ \Leftrightarrow \,\,{\left( { - m} \right)^2} - 4 < 0\\ \Leftrightarrow \,\,{m^2} - 4 < 0\end{array}\)

Ta có \(f\left( m \right) = {m^2} - 4\) có hai nghiệm phân biệt \({m_1} =  - 2\) và \({m_2} = 2.\)

Mặt khác: \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng xét dấu sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - 2;2} \right).\)

Chọn A.