Giải bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcGiải các bất phương trình sau: Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Giải các bất phương trình sau: a) \(2{x^2} - 3x + 1 > 0\) b) \({x^2} + 5x + 4 < 0\) c) \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0\) d) \(2{x^2} + 2x + 1 < 0.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm nghiệm của các phương trình trên - Lập bảng xét dấu - Kết luận tập nghiệm của bất phương trình Lời giải chi tiết a) \(2{x^2} - 3x + 1 > 0\) Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 1\) có \(a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0\) nên hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{1}{2}.\) Mặt khác \(a = 2 > 0,\) do đó ta có bảng xét dấu sau: Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S= \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\) b) \({x^2} + 5x + 4 < 0\) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 5x + 4\) có \(a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = - 4.\) Mặt khác \(a = 1 > 0,\) do đó ta có bảng xét dấu sau: Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - 4; - 1} \right).\) c) \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0\) Tam thức \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x - 12 = - 3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = - 3{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\) Do đó \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x - 12 = 0 \Leftrightarrow - 3{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2.\) Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { 2} \right).\) d) \(2{x^2} + 2x + 1 < 0.\) Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta = - 1 < 0,\) hệ số \(a = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) luôn dướng với mọi \(x,\) tức là \(2{x^2} + 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) \( \Rightarrow \) bất phương trình vô nghiệm
Quảng cáo
|