Bài 6 trang 196 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\). Khoảng cách từ \(O\) đến dây \(MN\) của đường tròn bằng \(7cm\), \(\widehat {OMN} = {45^o}\). Trên dây \(MN\) lấy một điểm \(K\) sao cho \(MK=3KN\) (h.123). Độ dài đoạn \(MK\) là:

(A) \(10,5\;cm;\)                          (B) \(9\;cm;\)

(C) \(14\;cm;\)                              (D) \(12\;cm.\)

Hãy chọn đáp số đúng.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(O\) đến \(MN\).

\(\Delta OHM\) có \(\widehat {OHM} = {90^o};\,\widehat {OMH} = {45^o}\) nên \(\Delta OHM\) vuông cân tại \(H\).

\( \Rightarrow  MH=OH=7\,cm\).

Lại có \(\Delta OMN\) có \(OM=ON=\) bán kính nên \(\Delta OMN\) cân tại \(O\).

Do đó \(OH\) vừa là đường cao đồng thời là trung tuyến của \(\Delta OMN\).

\( \Rightarrow MH = NH = 7\,cm.\)

Ta có: \(MN=MH+NH=7+7=14\,cm\).

Mà \(MK=3KN\) nên \(MK = \dfrac{3}{4}MN = \dfrac{3}{4}.14 = 10,5\,\left( {cm} \right).\)

Chọn A.

Loigiaihay.com