Bài 10 trang 197 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 10 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O;16cm)\) và \((O';9cm)\) tiếp xúc ngoài tại \(A\). Gọi \(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \((B\in (O), C\in (O'))\). Kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(M\).

a) Tính góc \(OMO'\).

b) Tính độ dài \(BC\).

c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO'\). Chứng minh rằng \(BC\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(I\), bán kính \(IM\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

* Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

* Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh bằng nửa cạnh huyền.

* Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải chi tiết

a) \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

\( \Rightarrow \widehat {BMO} = \widehat {OMA} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMB}\)

\(MO'\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

\( \Rightarrow \widehat {CMO'} = \widehat {O'MA} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMC}\)

Ta có: \(\widehat {OMO'} = \widehat {OMA} + \widehat {O'MA} \)

\( \Rightarrow \widehat {OMO'}= \dfrac{1}{2}\widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}\widehat {AMC} \)\(\,= \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {AMB} + \widehat {AMC}} \right)\)\(\, = \dfrac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)

b) Xét \(\Delta OMO'\) vuông tại \(M\) ta có:

\(\begin{array}{l}
M{A^2} = OA.O'A = 16.9 = 144\\
\Rightarrow MA = \sqrt {144} = 12\,\left( {cm} \right).
\end{array}\)

Lại có \(MA=MB=MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

\( \Rightarrow MB = MC = 12\,\left( {cm} \right).\)

\( \Rightarrow BC = MB + MC = 12 + 12 \)\(\,= 24\,\left( {cm} \right).\)

c) 

\(\left. \begin{array}{l}
OB \bot BC\\
O'C \bot BC
\end{array} \right\} \Rightarrow OB//O'C\)

Do đó tứ giác \(OBCO'\) là hình thang.

Có \(MB=MC;IA=IB\) nên \(IM\) là đường trung bình của hình thang \(OBCO'\). Do đó \(IM//OB//O'C\).

Mà \(OB\bot BC\) nên \(IM\bot BC\).

\(\Delta OMO'\) vuông tại \(M\) có \(IM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(IM = \dfrac{1}{2}OO'\).

Do đó \(IM\) là bán kính của đường tròn tâm \(I\) lại vuông góc với \(BC\) tại \(M\) nên \(BC\) là tiếp tuyến của \((I;IM)\).

Loigiaihay.com

  • Bài 11 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB^2 + CD^2 = 4R^2.

  • Bài 12 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 12 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho góc DAE = góc BAC ...

  • Bài 13 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I...

  • Bài 14 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD...

  • Bài 15 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 197 sách bài tập toán 9. Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C...

Quảng cáo
close