Bài 56 trang 28 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho đa thức: 

\(f(x) =  - 15{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} \)\(+ 8{{\rm{x}}^2} - 9{{\rm{x}}^3} - {x^4} + 15 - 7{{\rm{x}}^3}\)

a) Thu gọn đa thức trên.

b) Tính \(f(1); f(-1).\)

Lời giải chi tiết

a) \(f(x) =  - 15{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 8{{\rm{x}}^2} \)\(- 9{{\rm{x}}^3} - {x^4} + 15 - 7{{\rm{x}}^3}\)

\( = \left( {5{{\rm{x}}^4} - {x^4}} \right) - (15{{\rm{x}}^3} + 9{{\rm{x}}^3} \)\(+ 7{{\rm{x}}^3}) + ( - 4{{\rm{x}}^2} + 8{{\rm{x}}^2}) + 15 \)

\( = (5 -1) {x^4}- (15+9+ 7){{\rm{x}}^3+ ( - 4+ 8){x}}^2 + 15 \)

\( = 4{{\rm{x}}^4} - 31{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 15  \)

Vậy \(f(x) = 4{{\rm{x}}^4} - 31{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 15 \)

b) Thay \(x=1\) vào \(f(x) = 4{{\rm{x}}^4} - 31{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 15 \) ta được:

\(f (1) = 4. 1^4 – 31.1^3 + 4.1^2 + 15\)

\(= 4 – 31 + 4 + 15  = -8\)

Thay \(x=-1\) vào \(f(x) = 4{{\rm{x}}^4} - 31{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} + 15 \) ta được:

\(f (-1) = 4. (- 1)^4 – 31. (- 1)^3 \)\(+ 4. (- 1)^2 + 15\)

\( = 4 + 31 + 4 + 15  =  54\)

Loigiaihay.com