Bài 56 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 56 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình 57, chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng \(AD, BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) tạo với \(BD\) có hai góc trong cùng phía bù nhau

\(120^\circ  + 60^\circ  = 180^\circ \)

Suy ra  \(AB // CD\) (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) (hai góc so le trong) 

\(\widehat {{B_1}} = \widehat C\) (hai góc so le trong)

Xét \(∆AOB \) và \( ∆DOC\) có:

\(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) (chứng minh trên)

\(AB = CD\) (gt)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat C\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆AOB = ∆DOC\) (g.c.g)

\( \Rightarrow OA = OD; OB = OC\) (các cạnh tương ứng)

Vậy \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng \(AD\) và \(BC.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close