Bài 61 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 61 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:

a) \(∆BAD = ∆ACE\).

b) \(DE = BD + CE\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

- Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {BAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \left( {gt} \right) \) \(\Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 90^\circ \)            (1)

Xét \(∆AEC\) có \(\widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ\)

\(  \Rightarrow \widehat {CA{\rm{E}}} + \widehat {AC{\rm{E}}}{\rm{ = 90}}^\circ \)              (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)

Xét hai tam giác vuông \(AEC\) và \(BDA\), ta có: 

\(\widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {B{\rm{D}}A} = 90^\circ \)

\(AC = AB\) (gt)

\(\widehat {AC{\rm{E}}} = \widehat {BA{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow   ∆AEC = ∆BDA\) (cạnh huyền, góc nhọn)

b) Ta có: \(∆AEC = ∆BDA\) (theo câu a)

\( \Rightarrow  AE = BD\;; EC = DA\) (các cạnh tương ứng)

Mà \(DE = DA + AE\)

Vậy \(DE = CE + BD\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close