Bài 55 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 55 trang 145 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc B = góc C ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADB\), ta có: 

\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\)            (1)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADC\), ta có:

\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 180^\circ  - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\)            (2)

Mà \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\); \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)

Xét \(∆ADB\) và \(∆ADC\), ta có:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))

\(AD\) cạnh chung

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ADB = ∆ADC\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AB = AC; \;DB = DC\) (các cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close