Bài 54 trang 47 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho ba tam giác cân \(ABC, DBC, EBC\) chung đáy \(BC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(A, D, E\) thẳng hàng. 

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A ,\) suy ra \(AB = AC\)

Nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BC\) (1) (Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó)

Vì \(∆DBC\) cân tại \(D,\) suy ra \(DB = DC\)

Nên \(D\) thuộc đường trung trực của \(BC\) (2) (Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó)

Vì \(∆EBC\) cân tại \(E,\) suy ra \(EB = EC\)

Nên \(E\) thuộc đường trung trực  của \(BC\) (3) (Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow A, D, E\) thẳng hàng.