Bài 57 trang 47 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 57 trang 47 sách bài tập toán 7. Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần I và II như hình sau. Cho điểm M thuộc phần I và điểm N thuộc phần II. Chứng minh rằng:...

Quảng cáo

Đề bài

Đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) chia mặt phẳng thành hai phần \(I\) và \(II\) như trên hình 10. Cho điểm \(M\) thuộc phần \(I\) và điểm \(N\) thuộc phần \(II.\) Chứng minh rằng:

a) \(MA < MB\)

b) \(NA > NB\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

+) Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Nối \(MA, MB.\) Gọi \(C\) là giao điểm của MB với đường thẳng \(d,\) nối \(CA.\) 

Ta có:  \(MB = MC + CB\)

Mà \(CA = CB\) (tính chất đường trung trực)

Suy ra: \( MB = MC + CA\) (1)

Trong \(∆ MAC\) ta có:

\(MA < MC + CA\) (bất đẳng thức tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(MA < MB\)

b) Nối \(NA, NB.\) Gọi \(D\) là giao điểm của \(NA\) với đường thẳng \(d,\) nối \(DB.\)

Ta có: \(NA = ND  + DA\)

Mà: \(DA = DB\) (tính chất đường trung trực)

Suy ra:  \(NA =  ND + DB \)   (3)

Trong \(∆NDB\) ta có:

\(NB < ND  + DB\) (bất đẳng thức tam giác)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra:  \(NA > NB\) 

Loigiaihay.com

  • Bài 58 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 58 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho hình 11. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD.

  • Bài 59 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 59 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho hai điểm A, B và một đường thẳng d. Vẽ đường tròn tâm O đi qua hai điểm A, B sao cho O nằm trên đường thẳng d.

  • Bài 60 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 60 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB.

  • Bài 61 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 61 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho góc xOy bằng 60°, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC....

  • Bài 62 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 62 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho hình 12, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC. a) Hãy so sánh MA + MB với BC...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close