Bài 5 trang 196 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 5 trang 196 sách bài tập toán 9. BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD^2=AB.BC - AD.DC.

Quảng cáo

Đề bài

\(BD\) là đường phân giác của tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng \(BD^2=AB.BC - AD.DC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E\) là giao điểm của tia \(BD\) và đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

* Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta BCD\) có:

\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC}\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\))

\(\widehat {BEA} = \widehat {BCD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\))

\(\Rightarrow \Delta BEA\backsim \Delta BCD\) (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BE}}{{BC}}\)

Mà \(BE=BD+DE\) nên \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD + DE}}{{BC}}\)

\(\Rightarrow B{D^2} + BD.DE = AB.BC\)

\( \Rightarrow B{D^2} = AB.BC - BD.DE\)    (1)

* Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(\widehat {BDC} = \widehat {ADE}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {DBC} = \widehat {DAE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CE\))

\(\Rightarrow \Delta BDC\backsim \Delta ADE\) (g.g)

\(\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{DE}}\)

\(\Rightarrow BD.DE = AD.DC\)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(B{D^2} = AB.BC - AD.DC\) (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com

  • Bài 6 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O). Khoảng cách từ O đến dây MN của đường tròn bằng 7cm ...

  • Bài 7 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;4cm) và một điểm M sao cho OM = 8cm. Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O), N là tiếp điểm (h.124)...

  • Bài 8 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;8cm) và đường tròn (O';6cm) có đoạn nối tâm OO'=10cm. Đường tròn (O) cắt OO' tại N, đường tròn (O') cắt OO' tại M (h.125)...

  • Bài 9 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 196 sách bài tập toán 9. Trên hình 126, số đo góc MPN nhỏ hơn số đo góc MON là 35^o. Tổng số đo hai góc MPN và MON là ...

  • Bài 10 trang 197 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 10 trang 197 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M...

Quảng cáo
close