Bài 5 trang 100 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có chu vi bằng \(24cm\) và các cạnh \(a,b,c\) tỉ lệ với \(3,4,5.\)

a)  Tính các cạnh của \(\Delta ABC.\) 

b) Tam giác \(ABC\) có phải là tam giác vuông không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) Vì các cạnh \(a,b,c\) tỉ lệ với \(3,4,5\) nên ta có \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\)

Chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(24cm\) nên \(a + b + c = 24\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \dfrac{{24}}{{12}} = 2\)

Suy ra:

 \(\begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = 2 \Rightarrow a = 3.2 = 6cm\\\dfrac{b}{4} = 2 \Rightarrow b = 2.4 = 8cm\\\dfrac{c}{5} = 2 \Rightarrow c = 2.5 = 10cm\end{array}\)

b) Ta có: \(a = 6cm,b = 8cm,c = 10cm\) nên \({a^2} + {b^2} = {6^2} + {8^2} = 100;\)\({c^2} = {10^2} = 100\)

Nên \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) hay tam giác \(ABC\) là tam giác vuông (theo định lý Pytago đảo).

Loigiaihay.com