Bài 4.9 trang 104 SBT đại số 10

Giải bài 4.9 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

\(y = \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{{1 - x}}\) với \(0 < x < 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng lớn hơn một số a nào đó: \(y \ge a\)

Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm nhỏ nhất khi nào

Lời giải chi tiết

\(y = \dfrac{{4(x + 1 - x)}}{x} + \dfrac{{9(x + 1 - x)}}{{1 - x}}\)

=\(4 + 9 + \dfrac{{4(1 - x)}}{x} + 9.\dfrac{x}{{1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.\dfrac{{(1 - x)}}{x}.9.\dfrac{x}{{1 - x}}}  = 25\)

\( \Leftrightarrow y \ge 25,\forall x \in (0;1)\)

Đẳng thức \(y = 25\) xảy ra khi và chỉ khi

\(\)\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{4(1 - x)}}{x} = \dfrac{{9x}}{{1 - x}} = 6\\x \in (0;1)\end{array} \right.\) hay \(x = \dfrac{2}{5}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \(x = \dfrac{2}{5}\).

Loigiaihay.com

 

Xem thêm tại đây: Bài 1: Bất đẳng thức
Quảng cáo
list
close
Gửi bài