Bài 4.9 trang 104 SBT đại số 10Giải bài 4.9 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số... Quảng cáo
Đề bài Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{{1 - x}}\) với \(0 < x < 1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng lớn hơn một số a nào đó: \(y \ge a\) Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm nhỏ nhất khi nào Lời giải chi tiết \(y = \dfrac{{4(x + 1 - x)}}{x} + \dfrac{{9(x + 1 - x)}}{{1 - x}}\) =\(4 + 9 + \dfrac{{4(1 - x)}}{x} + 9.\dfrac{x}{{1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.\dfrac{{(1 - x)}}{x}.9.\dfrac{x}{{1 - x}}} = 25\) \( \Leftrightarrow y \ge 25,\forall x \in (0;1)\) Đẳng thức \(y = 25\) xảy ra khi và chỉ khi \(\)\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{4(1 - x)}}{x} = \dfrac{{9x}}{{1 - x}} = 6\\x \in (0;1)\end{array} \right.\) hay \(x = \dfrac{2}{5}\). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \(x = \dfrac{2}{5}\). Loigiaihay.com
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
