Bài 4.10 trang 104 SBT đại số 10

Giải bài 4.10 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số...

Quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 4{x^3} - {x^4}\) với \(0 \le x \le 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng nhỏ hơn một số a nào đó: \(y \le a\)

Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm lớn nhất khi nào

Lời giải chi tiết

\(y = 4{x^3} - {x^4} = {x^3}(4 - x)\)

\( \Leftrightarrow 3y = (x.x).[x(12 - 3x) ]\) \(\le {(\dfrac{{x + x}}{2})^2}{(\dfrac{{x + 12 - 3x}}{2})^2}\)

\( = \dfrac{{{{\left( {2x} \right)}^2}}}{4}.\dfrac{{{{\left( {12 - 2x} \right)}^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{\left[ {2x\left( {12 - 2x} \right)} \right]^2}}{{16}}\)

\( \Rightarrow 48y \le {{\rm{[}}2x(12 - 2x){\rm{]}}^2}\) \( \le {(\dfrac{{2x + 12 - 2x}}{2})^4} = {6^4}\)

\( \Leftrightarrow y \le \dfrac{{{6^4}}}{{48}} = 27,\forall x \in {\rm{[}}0;4]\).

\(y = 27\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x\\x = 12 - 3x\\2x = 12 - 2x\\x \in {\rm{[}}0;4]\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi \(x = 3\).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 1: Bất đẳng thức
Quảng cáo
list
close
Gửi bài