Bài 4.79 trang 125 SBT đại số 10Giải bài 4.79 trang 125 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện \({a^3} > 36\) và \(abc = 1\) Xét tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - {\rm{a}}x - 3ac + \dfrac{{{a^2}}}{3}\). LG a Chứng minh rằng \(f(x) > 0,\forall x\); Phương pháp giải: Tính \(\Delta \) và chứng minh \(\Delta < 0\) Lời giải chi tiết: \(f(x)\) có \(\Delta = {a^2} - 4( - 3bc + \dfrac{{{a^2}}}{3})\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + 12bc\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + \dfrac{{12abc}}{a}\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + \dfrac{{12}}{a}\) \( = \dfrac{{36 - {a^3}}}{{3a}} < 0\)(do giả thiết \({a^3} > 36\)) =>\(f(x) > 0,\forall x\). LG b Từ câu a) suy ra \(\dfrac{{{a^2}}}{3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca.\) Phương pháp giải: Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(f(b+c)>0\) suy ra luôn đúng. Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{{a^2}}}{3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{3} + {(b + c)^2} - 2bc > bc + a(b + c)\) \( \Leftrightarrow {(b + c)^2} - a(b + c) - 3bc + \dfrac{{{a^2}}}{3} > 0\) \( \Leftrightarrow f(b + c) > 0\) đúng vì \(f(x) > 0,\forall x.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
