Bài 4.51 trang 121 SBT đại số 10

Giải bài 4.51 trang 121 sách bài tập đại số 10. Xét dấu của tam thức bậc hai sau...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét dấu của tam thức bậc hai sau

LG a

\(2{x^2} + 5x + 2;\)

Phương pháp giải:

- Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt

- Vẽ bảng xét dấu

- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận

Giải chi tiết:

 \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{x =  - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:

a)\(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - 2)\) hoặc \(x \in ( - \dfrac{1}{2}; + \infty )\)

\(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - 2; - \dfrac{1}{2})\)

\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow x =  - 2,x =  - \dfrac{1}{2}\)

LG b

 \(4{x^2} - 3x - 1;\)

Phương pháp giải:

- Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt

- Vẽ bảng xét dấu

- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận

Giải chi tiết:

 \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \dfrac{1}{4}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

 

Từ bảng xét dấu ta thấy

\(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - \dfrac{1}{4})\) hoặc \(x \in (1; + \infty )\)

\(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \dfrac{1}{4};1)\)

\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \dfrac{1}{4}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

LG c

 \( - 3{x^2} + 5x + 1;\)

Phương pháp giải:

- Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt

- Vẽ bảng xét dấu

- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận

Giải chi tiết:

\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}}\\{x = \dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}}\end{array}} \right.\)

 

Dựa vào bảng xét dấu ta có

\(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in (\dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6};\dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6})\)

\(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ;\dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6})\) hoặc \(x \in (\dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}; + \infty )\)

\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}}\\{x = \dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}}\end{array}} \right.\)

LG d

\(3{x^2} + x + 5;\)

Phương pháp giải:

- Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt

- Vẽ bảng xét dấu

- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận

Giải chi tiết:

Tam thức \(3{x^2} + x + 5\)có biệt thức \(\Delta  =  - 59 < 0\) và hệ số a = 3 >0.

Vậy \(3{x^2} + x + 5 > 0,\forall x\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài