Bài 4.51 trang 121 SBT đại số 10Giải bài 4.51 trang 121 sách bài tập đại số 10. Xét dấu của tam thức bậc hai sau... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Xét dấu của tam thức bậc hai sau LG a \(2{x^2} + 5x + 2;\) Phương pháp giải: - Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt - Vẽ bảng xét dấu - Dựa vào bảng xét dấu để kết luận Giải chi tiết: \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\) Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy: a)\(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - 2)\) hoặc \(x \in ( - \dfrac{1}{2}; + \infty )\) \(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - 2; - \dfrac{1}{2})\) \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 2,x = - \dfrac{1}{2}\) LG b \(4{x^2} - 3x - 1;\) Phương pháp giải: - Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt - Vẽ bảng xét dấu - Dựa vào bảng xét dấu để kết luận Giải chi tiết: \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{1}{4}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - \dfrac{1}{4})\) hoặc \(x \in (1; + \infty )\) \(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \dfrac{1}{4};1)\) \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{1}{4}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\) LG c \( - 3{x^2} + 5x + 1;\) Phương pháp giải: - Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt - Vẽ bảng xét dấu - Dựa vào bảng xét dấu để kết luận Giải chi tiết: \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}}\\{x = \dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}}\end{array}} \right.\)
Dựa vào bảng xét dấu ta có \(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in (\dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6};\dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6})\) \(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ;\dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6})\) hoặc \(x \in (\dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}; + \infty )\) \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}}\\{x = \dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}}\end{array}} \right.\) LG d \(3{x^2} + x + 5;\) Phương pháp giải: - Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt - Vẽ bảng xét dấu - Dựa vào bảng xét dấu để kết luận Giải chi tiết: Tam thức \(3{x^2} + x + 5\)có biệt thức \(\Delta = - 59 < 0\) và hệ số a = 3 >0. Vậy \(3{x^2} + x + 5 > 0,\forall x\) Loigiaihay.com
|