Bài 4.55 trang 122 SBT đại số 10

Giải bài 4.55 trang 122 sách bài tập đại số 10. Giải các bất phương trình sau...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau

LG a

 \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x};\)

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu thức, xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 1}}{{x - 1}} > \dfrac{{x - 1}}{x}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - x - {{(x - 1)}^2}}}{{x(x - 1)}} > 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x(x - 1)}} > 0\)

\( \Leftrightarrow x <  - 1\) hoặc \(0 < x < \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x > 1\).

LG b

\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}} \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3 + 2x + 2}}{{(x + 1)(x + 3)}} < \dfrac{3}{{x + 2}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{(3x + 5)(x + 2) - 3(x + 1)(x + 3)}}{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0.\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow x <  - 3\) hoặc \( - 2 < x <  - 1\) hoặc \(x > 1\).

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x <  - 3\) hoặc \( - 2 < x <  - 1\) hoặc \(x > 1\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài