Bài 4.43 trang 113 SBT đại số 10Giải bài 4.43 trang 113 sách bài tập đại số 10. Cho hàm số... Quảng cáo
Đề bài Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{(x - 2)(2x + 3)}}\). Tìm các khoảng mà trong đó \(f(x)\) nhận giá trị dương A. \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - \dfrac{3}{2}; + \infty )\) B. \(( - \infty ; - 2)\), \(( - \dfrac{3}{2};2)\) và \((2, + \infty )\) C. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\) D. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\) và \(( - \dfrac{3}{2};2)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Dựa vào điều kiện, loại dần đáp án Lời giải chi tiết \(f(x)\) không xác định khi \(x = 2\), mà\(2 \in ( - \dfrac{3}{2}; + \infty )\), vậy A sai Xét \(x = - \dfrac{7}{4}\) thì \({x^2} - 4 < 0;x - 2 < 0;2x + 3 < 0\) \( \Rightarrow f(x) < 0\). Loại đáp án C và D. Vậy chọn B. Tự luận: Lập bảng xét dấu: ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\) Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\) \( = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x = - 2\) Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta suy ra \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\ - \dfrac{3}{2} < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|