tuyensinh247

Bài 4.43 trang 113 SBT đại số 10

Giải bài 4.43 trang 113 sách bài tập đại số 10. Cho hàm số...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{(x - 2)(2x + 3)}}\). Tìm các khoảng mà trong đó \(f(x)\) nhận giá trị dương

A. \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - \dfrac{3}{2}; + \infty )\)

B. \(( - \infty ; - 2)\), \(( - \dfrac{3}{2};2)\) và \((2, + \infty )\)

C. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\)

D. \(( - 2; - \dfrac{3}{2})\) và \(( - \dfrac{3}{2};2)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào điều kiện, loại dần đáp án

Lời giải chi tiết

\(f(x)\) không xác định khi \(x = 2\), mà\(2 \in ( - \dfrac{3}{2}; + \infty )\), vậy A sai

Xét \(x =  - \dfrac{7}{4}\) thì \({x^2} - 4 < 0;x - 2 < 0;2x + 3 < 0\)

\( \Rightarrow f(x) < 0\). Loại đáp án C và D.

Vậy chọn B.

Tự luận:

Lập bảng xét dấu:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne  - 2\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\) \( = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\)

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x =  - 2\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta suy ra \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 2\\ - \dfrac{3}{2} < x < 2\\x > 2\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close