Bài 4.37 trang 171 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.37 trang 171 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

LG a

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne \sqrt 2 \hfill \cr 
2\sqrt 2 {\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne \sqrt 2 \hfill \cr 
2\sqrt 2 {\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\) ;   

Tập xác định của hàm số là D = R

- Nếu \(x \ne \sqrt 2 \) thì \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }}\)

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty {\rm{ }};{\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {\sqrt 2 {\rm{ }};{\rm{ }} + \infty } \right)\)

- Tại \(x = \sqrt 2 \) :

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } {{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } {{\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \over {x - \sqrt 2 }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \left( {x + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 = f\left( {\sqrt 2 } \right) \cr}\)

Vậy hàm số liên tục tại \(x = \sqrt 2 \) 

Kết luận : \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R

LG b

\(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 2 \hfill \cr 
3{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)  

Lời giải chi tiết:

\(g\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 2 \hfill \cr 
3{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 2 \hfill \cr} \right.\)    có tập xác định là D = R

- Nếu \(x \ne 2\) thì \(g\left( x \right) = {{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)

Tại x = 2 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} =  - \infty \)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại x = 2

Kết luận : \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\) nhưng gián đoạn tại x = 2.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 3: Hàm số liên tục
Quảng cáo
list
close
Gửi bài