Bài tập trắc nghiệm trang 172 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài tập trắc nghiệm trang 172 sách bài tập đại số và giải tích 11...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

4.44

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu:

A. \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to a\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) =  + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = a\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).

Chọn đáp án D.

4.45

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\,neu\,x \ne  - 1\\3x + a\,neu\,x =  - 1\end{array} \right.\)

Với giá trị nào của tham số a thì hàm số f(x) liên tục tại x = -1?

A. a = 2         B. a = 4

C. a = 3         D. a = 6

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 3.\left( { - 1} \right) + a = a - 3\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{x + 2}}{x}\\ = \dfrac{{ - 1 + 2}}{{ - 1}}\\ =  - 1\end{array}\)

Hàm số liên tục tại \(x =  - 1\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow  - 1 = a - 3 \Leftrightarrow a = 2\).

Chọn đáp án: A.

4.46

Phương trình x4 - 3x2 + 1 = 0

A. Không có nghiệm trong (-1; 3)

B. Không có nghiệm trong (0; 1)

C. Có ít nhất hai nghiệm

D. Chỉ có một nghiệm duy nhất

Phương pháp giải:

Tính f(0), f(1), f(3) và nhận xét về dấu của chúng để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 1\) trên \(\left( {0;1} \right),\left( {1;3} \right)\) ta có:

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên các khoảng đó.

\(f\left( 0 \right) = 1 > 0\)

\(f\left( 1 \right) =  - 1 < 0\)

\(f\left( 3 \right) = 55 > 0\)

Do đó \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) A, B sai.

Lại có \(f\left( 1 \right).f\left( 3 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {1;3} \right)\)

\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm.

Chọn đáp án: C

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 3: Hàm số liên tục
Quảng cáo
list
close
Gửi bài