Bài 4.23 trang 108 SBT đại số 10

Đề bài

Nếu nhân hai vế bất phương trình \(\dfrac{1}{x} \le 1\) với x ta được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

+) Nhân hai vế bất phương trình đầu cho x>0, ta được

\(\dfrac{1}{x}.x \le 1.x\) \( \Leftrightarrow 1 \le x\)

+) Nhân hai vế bất phương trình đầu cho x<0, ta được

\(\dfrac{1}{x}.x \ge 1.x\) \( \Leftrightarrow 1 \ge x\)

Cả hai BPT mới không tương đương với bất phương trình đã cho vì đã làm mất đi một phần nghiệm của bất phương trình đã cho.

Ghi nhớ: Không được nhân hay chia hai vế của một bất phương trình với một biểu thức chứa ẩn mà không biết dấu của biểu thức đó.

Loigiaihay.com