Bài 4.2 trang 103 SBT đại số 10

Đề bài

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng \({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)

Lời giải chi tiết

\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4{y^2} - 12y + 3{z^2} - 6z + 14 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {4{y^2} - 12y + 9} \right)\\
+ \left( {3{z^2} - 6z + 3} \right) + 1 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {2y - 3} \right)^2} + 3\left( {{z^2} - 2z + 1} \right) + 1 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {2y - 3} \right)^2} + 3{\left( {z - 1} \right)^2} + 1 > 0
\end{array}\)

(đúng)

Loigiaihay.com