Bài 4.7 trang 104 SBT đại số 10

Giải bài 4.7 trang 104 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...

Quảng cáo

Đề bài

Cho a, b là những số dương. Chứng minh rằng 

\({(\sqrt a  + \sqrt b )^2} \ge 2\sqrt {2(a + b)\sqrt {ab} } \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển vế trái, biến đổi thành vế phải

Lời giải chi tiết

\({(\sqrt a  + \sqrt b )^2} = a + b + 2\sqrt {ab}  \).

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(a+b\) và \(2\sqrt {ab}\) ta được:

\(a + b + 2\sqrt {ab}  \ge 2\sqrt {(a + b).2\sqrt {ab} }\)

Vậy ta có đpcm.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 1: Bất đẳng thức
Quảng cáo
list
close
Gửi bài