Bài 4.4 trang 104 SBT đại số 10

Giải bài 4.4 trang 104 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...

Quảng cáo

Đề bài

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng 

\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} \ge \dfrac{{16}}{{a + b + c + d}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân:

\(x + y + z + t \ge 4\sqrt[4]{{xyzt}}\) với \(x,y,z,t>0\)

Lời giải chi tiết

Từ \(a + b + c + d \ge 4\sqrt[4]{{abcd}}\) và \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} \ge 4\sqrt[4]{{\dfrac{1}{{abcd}}}}\)

Suy ra \((a + b + c + d)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d}) \ge 16\)

Hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} \ge \dfrac{{16}}{{a + b + c + d}}\)

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 1: Bất đẳng thức
Quảng cáo
list
close
Gửi bài