Bài 4.4 trang 104 SBT đại số 10Giải bài 4.4 trang 104 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng... Quảng cáo
Đề bài Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} \ge \dfrac{{16}}{{a + b + c + d}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân: \(x + y + z + t \ge 4\sqrt[4]{{xyzt}}\) với \(x,y,z,t>0\) Lời giải chi tiết Từ \(a + b + c + d \ge 4\sqrt[4]{{abcd}}\) và \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} \ge 4\sqrt[4]{{\dfrac{1}{{abcd}}}}\) Suy ra \((a + b + c + d)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d}) \ge 16\) Hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} \ge \dfrac{{16}}{{a + b + c + d}}\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
