Bài 3.41 trang 76 SBT đại số 10

Bài 3.41 trang 76 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

LG a

\(2m(x - 2) + 4 = (3 - {m^2})x\) ;

Phương pháp giải:

\({b_1}\): Đưa phương trình về dạng \({\rm{ax}} + b = 0\)

\({b_2}\): Biện luận: Nếu a khác 0 thì phuong trình có một nghiệm duy nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\) 
Nếu a bằng 0 và b khác 0 thì phương trình vô nghiệm 
Nếu \(a = 0\)và \(b = 0\) thì phương trình có vô sô nghiệm 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 2mx - 4m + 4 - \left( {3 - {m^2}} \right)x = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2m - 3 + {m^2}} \right)x = 4m - 4\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2m - 3} \right)x = 4\left( {m - 1} \right)
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)\,\,(1) \).

Nếu \(m \ne 1\) và \(m \ne  - 3\) thì (1)\(\Leftrightarrow\) \(x = \frac{{4\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right)}} = \frac{4}{{m + 3}}\)

Nếu m=1 thì (1) là 0x=0 (đúng) nên pt vô số nghiệm.

Nếu m=-3 thì (1) là 0x=-16 (vô lí) nên pt vô nghiệm.

Vậy,

Với \(m \ne 1\) và \(m \ne  - 3\) phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{{m + 3}}\);

Với \(m = 1\) mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với \(m =  - 3\) phương trình vô nghiệm.

LG b

\(\dfrac{{(m + 3)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(2x - 1 \ne 0\) \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{1}{2}\)

Khi đó ta có

\(\dfrac{{(m + 3)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2\) \( \Leftrightarrow (m + 3)x = (3m + 2)(2x - 1)\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)x = 2\left( {3m + 2} \right)x - \left( {3m + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 2\left( {3m + 2} \right)x - \left( {m + 3} \right)x = 3m + 2\\
\Leftrightarrow \left( {6m + 4 - m - 3} \right)x = 3m + 2
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow (5m + 1)x = 3m + 2\).

Nếu \(m \ne  - \dfrac{1}{5}\)thì phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}}\).

Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

\(\dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}} \ne \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1\) \( \Leftrightarrow m \ne  - 3\)

Nếu \(m =  - \dfrac{1}{5}\)phương trình cuối vô nghiệm.

Kết luận.

Với \(m =  - \dfrac{1}{5}\)hoặc \(m =  - 3\) phương trình đã cho vô nghiệm.

Với \(m \ne  - \dfrac{1}{5}\)và \(m \ne  - 3\)nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}}\).

LG c

\(\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1\);

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x + 3 \ne 0\) \( \Leftrightarrow x \ne  - 3\). Khi đó ta có:

\(\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1\) \( \Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}(4m + 1)x + 1](x + 3)\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 8mx = \left( {4m + 1} \right){x^2} + 3\left( {4m + 1} \right)x + x + 3\\
\Leftrightarrow \left( {4m + 1} \right){x^2} + \left[ {3\left( {4m + 1} \right) + 1 - 8m} \right]x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {4m + 1} \right){x^2} + \left( {4m + 4} \right)x + 3 = 0
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow (4m + 1){x^2} + 4(m + 1)x + 3 = 0.(1)\)

Với \(m =  - \dfrac{1}{4}\)phương trình (1) trở thành

\(3x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow x =  -1\)

Với \(m \ne  - \dfrac{1}{4}\) phương trình (1) là một phương trình bậc hai có

\({\Delta '}  = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {4m + 1} \right) \) \(= 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - 12m - 3 \) \(= 4{m^2} - 4m + 1= {(2m - 1)^2} \ge 0\).

Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm

\({x_1} =  - \dfrac{3}{{4m + 1}},{x_2} =  - 1\).

Ta có \( - \dfrac{3}{{4m + 1}} \ne  - 3\) \( \Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\)

Kết luận

Với \(m = 0\) hoặc \(m =  - \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có một nghiệm \(x =  - 1\)

Với \(m \ne 0\)và \(m \ne  - \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm

\(x =  - 1\) và \(x =  - \dfrac{3}{{4m + 1}}\).

LG d

 \(\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là \(x \ne 2\).

Khi đó ta có \(\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1\) \( \Leftrightarrow (2 - m)x = (x - 2){\rm{[}}(m - 1)x - 1]\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - x + 2\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - x - \left( {2 - m} \right)x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {2m - 2 + 1 + 2 - m} \right)x + 2 = 0
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow (m - 1){x^2} - (m + 1)x + 2 = 0(2)\)

Với \(m = 1\) phương trình (2) có dạng

\( - 2x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1\)

Với \(m \ne 1\) thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :

\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 8\left( {m - 1} \right) \) \(= {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8 \) \(= {m^2} - 6m + 9 \) \(= {(m - 3)^2} \ge 0\).

Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm

\({x_1} = 1,{x_2} = \dfrac{2}{{m - 1}}\).

Ta có  \(\dfrac{2}{{m - 1}} \ne 2\) \( \Leftrightarrow m - 1 \ne 1\) \( \Leftrightarrow m \ne 2\)

Kết luận :

Với \(m = 1\) và \(m = 2\) phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = 1\).

Với \(m \ne 1\)và \(m \ne 2\)phương trình đã cho có hai nghiệm

\(x = 1\) và \(x = \dfrac{2}{{m - 1}}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài