Bài 3.41 trang 76 SBT đại số 10

LG a

$2m(x - 2) + 4 = (3 - {m^2})x$ ;

Phương pháp giải:

${b_1}$: Đưa phương trình về dạng ${\rm{ax}} + b = 0$

${b_2}$: Biện luận: Nếu a khác 0 thì phuong trình có một nghiệm duy nhất $x =  - \dfrac{b}{a}$ 
Nếu a bằng 0 và b khác 0 thì phương trình vô nghiệm 
Nếu $a = 0$và $b = 0$ thì phương trình có vô sô nghiệm 

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} PT \Leftrightarrow 2mx - 4m + 4 - \left( {3 - {m^2}} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m - 3 + {m^2}} \right)x = 4m - 4\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2m - 3} \right)x = 4\left( {m - 1} \right) \end{array}$

$\Leftrightarrow (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)\,\,(1)$.

Nếu $m \ne 1$ và $m \ne  - 3$ thì (1)$\Leftrightarrow$ $x = \frac{{4\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right)}} = \frac{4}{{m + 3}}$

Nếu m=1 thì (1) là 0x=0 (đúng) nên pt vô số nghiệm.

Nếu m=-3 thì (1) là 0x=-16 (vô lí) nên pt vô nghiệm.

Vậy,

Với $m \ne 1$ và $m \ne  - 3$ phương trình có nghiệm $x = \dfrac{4}{{m + 3}}$;

Với $m = 1$ mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với $m =  - 3$ phương trình vô nghiệm.

LG b

$\dfrac{{(m + 3)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện $2x - 1 \ne 0$ $\Leftrightarrow x \ne \dfrac{1}{2}$

Khi đó ta có

$\dfrac{{(m + 3)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2$ $\Leftrightarrow (m + 3)x = (3m + 2)(2x - 1)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)x = 2\left( {3m + 2} \right)x - \left( {3m + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {3m + 2} \right)x - \left( {m + 3} \right)x = 3m + 2\\ \Leftrightarrow \left( {6m + 4 - m - 3} \right)x = 3m + 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow (5m + 1)x = 3m + 2$.

Nếu $m \ne  - \dfrac{1}{5}$thì phương trình có nghiệm $x = \dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}}$.

Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

$\dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}} \ne \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1$ $\Leftrightarrow m \ne  - 3$

Nếu $m =  - \dfrac{1}{5}$phương trình cuối vô nghiệm.

Kết luận.

Với $m =  - \dfrac{1}{5}$hoặc $m =  - 3$ phương trình đã cho vô nghiệm.

Với $m \ne  - \dfrac{1}{5}$và $m \ne  - 3$nghiệm của phương trình đã cho là $x = \dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}}$.

LG c

$\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1$;

Lời giải chi tiết:

Điều kiện $x + 3 \ne 0$ $\Leftrightarrow x \ne  - 3$. Khi đó ta có:

$\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1$ $\Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}(4m + 1)x + 1](x + 3)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8mx = \left( {4m + 1} \right){x^2} + 3\left( {4m + 1} \right)x + x + 3\\ \Leftrightarrow \left( {4m + 1} \right){x^2} + \left[ {3\left( {4m + 1} \right) + 1 - 8m} \right]x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4m + 1} \right){x^2} + \left( {4m + 4} \right)x + 3 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow (4m + 1){x^2} + 4(m + 1)x + 3 = 0.(1)$

Với $m =  - \dfrac{1}{4}$phương trình (1) trở thành

$3x + 3 = 0$$\Leftrightarrow x =  -1$

Với $m \ne  - \dfrac{1}{4}$ phương trình (1) là một phương trình bậc hai có

${\Delta '}  = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {4m + 1} \right)$ $= 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - 12m - 3$ $= 4{m^2} - 4m + 1= {(2m - 1)^2} \ge 0$.

Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm

${x_1} =  - \dfrac{3}{{4m + 1}},{x_2} =  - 1$.

Ta có $- \dfrac{3}{{4m + 1}} \ne  - 3$ $\Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0$

Kết luận

Với $m = 0$ hoặc $m =  - \dfrac{1}{4}$phương trình đã cho có một nghiệm $x =  - 1$

Với $m \ne 0$và $m \ne  - \dfrac{1}{4}$phương trình đã cho có hai nghiệm

$x =  - 1$ và $x =  - \dfrac{3}{{4m + 1}}$.

LG d

 $\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1$.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là $x \ne 2$.

Khi đó ta có $\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1$ $\Leftrightarrow (2 - m)x = (x - 2){\rm{[}}(m - 1)x - 1]$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - x + 2\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - x - \left( {2 - m} \right)x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {2m - 2 + 1 + 2 - m} \right)x + 2 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow (m - 1){x^2} - (m + 1)x + 2 = 0(2)$

Với $m = 1$ phương trình (2) có dạng

$- 2x + 2 = 0$ $\Leftrightarrow x = 1$

Với $m \ne 1$ thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :

$\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 8\left( {m - 1} \right)$ $= {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8$ $= {m^2} - 6m + 9$ $= {(m - 3)^2} \ge 0$.

Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm

${x_1} = 1,{x_2} = \dfrac{2}{{m - 1}}$.

Ta có  $\dfrac{2}{{m - 1}} \ne 2$ $\Leftrightarrow m - 1 \ne 1$ $\Leftrightarrow m \ne 2$

Kết luận :

Với $m = 1$ và $m = 2$ phương trình đã cho có một nghiệm là $x = 1$.

Với $m \ne 1$và $m \ne 2$phương trình đã cho có hai nghiệm

$x = 1$ và $x = \dfrac{2}{{m - 1}}$

Loigiaihay.com