Bài 3.45 trang 77 SBT đại số 10

LG a

$|2x - 5m| = 2x - 3m$;

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Với $2x - 5m \ge 0$ $\Leftrightarrow x \ge \dfrac{{5m}}{2}$ phương trình đã cho trở thành

$2x - 5m = 2x - 3m$ $\Leftrightarrow 2m = 0$ $\Leftrightarrow m = 0$

Vậy với $m = 0$ thì mọi $x \ge 0$đều là nghiệm của phương trình.

Với $2x - 5m < 0 \Leftrightarrow$ $x < \dfrac{{5m}}{2}$ phương trình đã cho trở thành

$- 2x + 5m = 2x - 3m$ $\Leftrightarrow 4x = 8m$ $\Leftrightarrow x = 2m$

Vì $x < \dfrac{{5m}}{2}$nên $2m < \dfrac{{5m}}{2}$ $\Leftrightarrow m > 0$

Kết luận:

Với m > 0 phương trình có nghiệm là $x = 2m$

Với m = 0 phương trình có nghiệm là mọi số thực không âm.

Với m < 0 phương trình vô nghiệm.

LG b

$|3x + 4m| = |4x - 7m|$;

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$|3x + 4m| = |4x - 7m|$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 4m = 4x - 7m\\3x + 4m =  - 4x + 7m\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11m\\x = \dfrac{{3m}}{7}\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1 = 11m$ và $x_2 = \dfrac{{3m}}{7}$ với mọi giá trị của m.

LG c

$(m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m + 2 = 0$;

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Với $m =  - 1$ phương trình đã cho trở thành

$- 5x + 1 = 0$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{5}$

Với $m \ne  - 1$ phương trình đã cho là một phương trình bậc hai, có biệt thức $\Delta  =  - 24m + 1.$

Nếu $m \le \dfrac{1}{{24}}$thì $\Delta  \ge 0$, phương trình có hai nghiệm

${x_{1,2}} = \dfrac{{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} }}{{2(m + 1)}}$

Kết luận:

Với $m > \dfrac{1}{{24}}$phương trình vô nghiệm.

Với $m \le \dfrac{1}{{24}}$và $m \ne  - 1$ phương trình có hai nghiệm.

${x_{1,2}} = \dfrac{{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} }}{{2(m + 1)}}$

Với $m =  - 1$ phương trình có nghiệm là $x = \dfrac{1}{5}$.

LG d

$\dfrac{{{x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4}}}{{x - 3}} = 2x + m$

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là: $x \ne 3.$

Ta có

$\dfrac{{{x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4}}}{{x - 3}} = 2x + m$ $\Rightarrow {x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4} = (x - 3)(2x + m)$ $\Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x - \frac{{21}}{4} = 2{x^2} + \left( {m - 6} \right)x - 3m$

$\Leftrightarrow {x^2} + (2m - 5)x + \dfrac{{21}}{4} - 3m = 0$

Ta có:

$\Delta  = {\left( {2m - 5} \right)^2} - 4\left( {\frac{{21}}{4} - 3m} \right)$ $= 4{m^2} - 20m + 25 - 21 + 12m$ $= 4{m^2} - 8m + 4$ $= 4{\left( {m - 1} \right)^2}\ge 0, \forall m$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \frac{{ - 2m + 5 + 2\left( {m - 1} \right)}}{2} = \frac{3}{2}\\ {x_2} = \frac{{ - 2m + 5 - 2\left( {m - 1} \right)}}{2} = \frac{{7 - 4m}}{2} \end{array} \right.$

Phương trình cuối luôn có nghiệm ${x_1} = \dfrac{3}{2},{x_2} = \dfrac{{7 - 4m}}{2}$.

Ta có: $\dfrac{{7 - 4m}}{2} \ne 3$ $\Leftrightarrow 7 - 4m \ne 6$ $\Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{4}$

Kết luận

Với $m \ne \dfrac{1}{4}$phương trình đã cho có hai nghiệm $x = \dfrac{3}{2}$và $x = \dfrac{{7 - 4m}}{2}$.

Với $m = \dfrac{1}{4}$phương trình có một nghiệm $x = \dfrac{3}{2}$.

Loigiaihay.com