Bài 3.37 trang 75 SBT đại số 10

Đề bài

Một khách sạn có 102 phòng gồm ba loại: phòng 3 người, phòng 2 người, phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách. Còn nếu cải tạo lại các phòng bằng cách: sửa các phòng 2 người thành phòng 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người, giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách.

Vậy số phòng từng loại hiện nay của khách sạn là

A. 50 phòng 3 người, 41 phòng 2 người, 11 phòng 1 người

B. 32 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 25 phòng 1 người

C. 41 phòng 3 người, 51 phòng 2 người, 10 phòng 1 người

D. 25 phòng 3 người, 59 phòng 2 người, 18 phòng 1 người

Lời giải chi tiết

Gọi x là số phòng 3 người, y là số phòng 2 người, z là số phòng 1 người

Ta lập được hệ phương trình  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z = 102}\\{3x + 2y + z = 211}\\{2x + 3y + z = 224}\end{array}} \right.\)

Giải hệ bằng máy tính bỏ túi: ta được  nghiệm của hệ phương trình  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{y = 45}\\{z = 25}\end{array}} \right.\)

Đáp án B.

Chú ý:

Có thể giải hệ như sau:

Cách 2. Khử z để đưa về hệ phương trình hai ẩn.

Trừ vế theo vế phương trình (2) cho phương trình (1) và phương trình (2) cho phương trình (3) ta được hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 109\\x - y =  - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\y = 45\end{array} \right.\)

Từ đó thay vào (1) ta được z = 25.

Vậy đáp án là B.

Cách 3. Tính nhẩm.

Với phương án A, vế trái của phương trình (2) bằng 243 nên bị loại.

Với phương án C, vế trái của phương trình (3) bằng 245 nên bị loại.

Tương tự với phương án D, vế trái của phương trình (3) bằng 245 nên loại.

Đáp án: B

Loigiaihay.com