Bài 3.31 trang 131 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.31 trang 131 sách bài tập đại số và giải tích 11. Bốn số lập thành một cấp số cộng.Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân.Tìm các số đó...

Đề bài

Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho \(2,6,7,2\) ta nhận được một cấp số nhân. Tìm các số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi bốn số cần tìm là \(x,y,z,t\).

Lập hệ phương trình ẩn \(x,y,z,t\) và giải hệ.

Chú ý các tính chất của cấp số cộng: \({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = 2{u_k}\) và tính chất của cấp số nhân \({u_{k - 1}}.{u_{k + 1}} = u_k^2\).

Lời giải chi tiết

Gọi 4 số cần tìm là \(x,y,z,t\) ta có :

Cấp số cộng \(x,y,z,t\)

Cấp số nhân \(x - 2,y - 6,z - 7,t - 2.\)

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + z = 2y\\y + t = 2z\\{\left( {y - 6} \right)^2} = \left( {x - 2} \right)\left( {z - 7} \right)\\{\left( {z - 7} \right)^2} = \left( {y - 6} \right)\left( {t - 2} \right).\end{array} \right.\)

Giải hệ ta được : \(x = 5,y = 12,z = 19,t = 26.\)

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 4: Cấp số nhân
?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải