Bài 3.25 trang 68 SBT đại số 10

Đề bài

Tìm m để phương trình \({x^2} + 2(m + 1)x + 2(m + 6) = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) mà \({x_1} + {x_2} = 4\):

A. \(m = 1\)                   B. \(m =  - 3\)

C. \(m =  - 2\)               D. không tồn tại \(m\)

Lời giải chi tiết

\(\Delta ' = {(m + 1)^2} - 2(m + 6) = {m^2} - 11\)

Phương trình có hai nghiệm khi \(\Delta '\ge 0\) hay 

\({m^2} - 11 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge \sqrt {11} \\
m \le - \sqrt {11}
\end{array} \right.\)

Khi đó \({x_1} + {x_2} = 4 \Leftrightarrow  - 2\left( {m + 1} \right) = 4 \) \(\Leftrightarrow m + 1 =  - 2 \Leftrightarrow {\rm{m =  - 3}}\) (KTM)

Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Cách khác:

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ mà x₁ + x₂ = 4 khi

Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.

Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.

Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng

Δ’ = (m + 1)² – 2(m + 6) = m² – 11 < 0, sai

Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.

Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.

Đáp án D

Loigiaihay.com