Bài 3.22 trang 124 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.22 trang 124 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm cấp số cộng biết...

Quảng cáo

Đề bài

Tìm cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = a\\u_1^2 + u_2^2 + ... + u_n^2 = {b^2}\end{array} \right.\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất \({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = 2{u_k}\).

b) Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27{\rm{      }}\left( 1 \right)\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275{\rm{   }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Áp dụng công thức \({u_1} + {u_3} = 2{u_2}\) suy ra \({u_2} = 9{\rm{                     }}\left( 3 \right)\)

Thay \({u_2} = 9\) vào (1) và (2) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 18\\u_1^2 + u_3^2 = 194\end{array} \right.\)

Từ đây tìm được \({u_1} = 5,{u_3} = 13\) hoặc \({u_1} = 13,{u_3} = 5.\)

Vậy ta có hai cấp số cộng \(5,9,13\) và \(13,9,5.\)

b) Ta có:

Mặt khác, \(a = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\) \( \Rightarrow 2a = 2n{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) \( \Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{{2a - \left( {n - 1} \right)d}}{{2n}}\).

Thay \({u_1}\) vào (1) ta được:

Kết quả \(d =  \pm \sqrt {\dfrac{{12\left( {n{b^2} - {a^2}} \right)}}{{{n^2}\left( {{n^2} - 1} \right)}}} \);\({u_1} = \dfrac{1}{n}\left[ {a - \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d} \right]\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 3: Cấp số cộng
Gửi bài tập - Có ngay lời giải