Bài 32 trang 42 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 32 trang 42 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau. 

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) có hai đường trung tuyến \(BD, CE \) và \(BD = CE.\) Gọi \(G\) là giao điểm \(BD\) và \(CE.\)

Khi đó, G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra:

\(\displaystyle BG = {2 \over 3}B{\rm{D}}\) (tính chất đường trung tuyến)

\(\displaystyle CG = {2 \over 3}CE\) (tính chất đường trung tuyến)

Mà \(BD = CE\) 

Suy ra: \(BG = CG\)

\( \Rightarrow  BG + GD = CG + GE\)

\( \Rightarrow GD = GE\) 

Xét \(∆BGE\) và \(∆CGD:\)

+) \(BG = CG\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {BGE} = \widehat {CG{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)

+) \(GE = GD\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆BGE = ∆CGD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  BE = CD\)    (1)

\(\displaystyle BE = {1 \over 2}AB\) (vì \(E\) là trung điểm \(AB)\)  (2)

\(\displaystyle C{\rm{D = }}{1 \over 2}AC\) (vì \(D\) là trung điểm \(AC) \)      (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AB = AC.\)

Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\) 

Loigiaihay.com

  • Bài 33 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 33 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM...

  • Bài 34 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 34 trang 42 sách bài tập toán 7.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: a) Các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC...

  • Bài 35 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 35 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

  • Bài 36 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 36 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho...

  • Bài 37 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 37 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK // DE, IK = DE ...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close