Bài 35 trang 42 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\) 

Lời giải chi tiết

Gọi \(\displaystyle G\) là giao điểm của \(\displaystyle 2\) đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Suy ra \(\displaystyle G\) là trọng tâm tam giác \(\displaystyle ABC.\)

Trong \(\displaystyle ∆GBC\) ta có: 

+) \(\displaystyle GB = {2 \over 3}B{\rm{D}}\) (tính chất ba đường trung tuyến)

+) \(\displaystyle GC = {2 \over 3}CE\) (tính chất đường trung tuyến)

+) \(\displaystyle BC = 10cm\) (gt)

Mà  \(\displaystyle GB + GC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: \(\displaystyle {2 \over 3}\left( {B{\rm{D}} + CE} \right) > 10 \)

\(\displaystyle \Rightarrow B{\rm{D}} + CE > 10:{2 \over 3} = 10.{3 \over 2} = 15\)

Vây \(\displaystyle BD + CE > 15 (cm)\)

Loigiaihay.com