Bài 39 trang 43 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 39 trang 43 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng góc BAC bằng 90 độ.

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(\displaystyle ABC\) có đường trung tuyến \(\displaystyle AM\) bằng nửa cạnh \(\displaystyle BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ \). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Ta có \(\displaystyle AM\) là đường trung tuyến của \(\displaystyle ∆ABC\) nên \(\displaystyle M\) là trung điểm của \(\displaystyle BC\)

\(\displaystyle \Rightarrow BM = MC = {1 \over 2}BC\)

Mà \(\displaystyle AM = {1 \over 2}BC\left( {gt} \right)\)

Suy ra: \(\displaystyle AM = BM = MC \)

Vì \(\displaystyle ∆AMB\)  có \(\displaystyle AM = MB \) nên \(\displaystyle ∆AMB\) cân tại \(\displaystyle M.\)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat B = \widehat {{A_1}}\) (tính chất tam giác cân)   (1)

Vì \(\displaystyle ∆AMC\) có \(\displaystyle AM = MC\) nên \(\displaystyle ∆AMC\) cân tại \(\displaystyle M.\)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat C = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tam giác cân)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\displaystyle \widehat B + \widehat C = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC}\)      (3)

Trong \(\displaystyle ∆ABC\) ta có: 

\(\displaystyle \widehat B + \widehat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)        (4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(\displaystyle \widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)

\(\displaystyle \Rightarrow 2\widehat {BAC} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Vậy \(\displaystyle ∆ABC\) vuông tại \(\displaystyle A.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 43, 44 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 43, 44 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:...

  • Bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 44 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 44 sách bài tập toán 7. Trong tam giác ABC, hai đường trung tuyến AA1 và BB1 cắt nhau tại điểm O. Hãy tính diện tích tam giác ABC nếu diện tích tam giác ABO bằng 5cm^2.

  • Bài 38 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 38 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA. a) Tính số đo góc ABD...

  • Bài 37 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 37 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK // DE, IK = DE ...

  • Bài 36 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 36 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close