Bài 33 trang 42 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 33 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM...

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)

a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)

b) Tính độ dài \(AM.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hai tam giác \(AMB\) và \(AMC\) bằng nhau, sau đó lập luận để có \(AM \bot BC\)

Sử dụng định lý Pytago: "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông" để tính độ dài \(AM.\) 

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆AMB\) và \(∆AMC:\)

+) \(AB = AC\) (gt)

+) \(BM = CM \) (vì M là trung điểm BC)

+) \(AM\) cạnh chung

Do đó: \(∆AMB = ∆AMC\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (1)

Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} \)\(=180^0:2= 90^\circ \)

Vậy: \(AM \bot BC\)

b) Xét tam giác vuông \(AMB\) ta có: \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)

Theo định lý Pytago ta có:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} \cr 
& \Rightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} \cr 
&\Rightarrow AM^2= {34^2} - {16^2} \cr 
&\Rightarrow A{M^2} = 1156 - 256 = 900 \cr 
& \Rightarrow AM = 30\left( {cm} \right) \cr} \)

Loigiaihay.com

  • Bài 34 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 34 trang 42 sách bài tập toán 7.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: a) Các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC...

  • Bài 35 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 35 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

  • Bài 36 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 36 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho...

  • Bài 37 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 37 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK // DE, IK = DE ...

  • Bài 38 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 38 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA. a) Tính số đo góc ABD...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close