Bài 33 trang 42 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 33 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM...

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)

a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)

b) Tính độ dài \(AM.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hai tam giác \(AMB\) và \(AMC\) bằng nhau, sau đó lập luận để có \(AM \bot BC\)

Sử dụng định lý Pytago: "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông" để tính độ dài \(AM.\) 

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆AMB\) và \(∆AMC:\)

+) \(AB = AC\) (gt)

+) \(BM = CM \) (vì M là trung điểm BC)

+) \(AM\) cạnh chung

Do đó: \(∆AMB = ∆AMC\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (1)

Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} \)\(=180^0:2= 90^\circ \)

Vậy: \(AM \bot BC\)

b) Xét tam giác vuông \(AMB\) ta có: \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)

Theo định lý Pytago ta có:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} \cr 
& \Rightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} \cr 
&\Rightarrow AM^2= {34^2} - {16^2} \cr 
&\Rightarrow A{M^2} = 1156 - 256 = 900 \cr 
& \Rightarrow AM = 30\left( {cm} \right) \cr} \)

Loigiaihay.com

  • Bài 34 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 34 trang 42 sách bài tập toán 7.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: a) Các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC...

  • Bài 35 trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 35 trang 42 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

  • Bài 36 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 36 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho...

  • Bài 37 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 37 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK // DE, IK = DE ...

  • Bài 38 trang 43 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 38 trang 43 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA. a) Tính số đo góc ABD...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close