Bài 3.12 trang 58 SBT đại số 10

Đề bài

Cho 2 phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\)(1) và \(2{x^2} + (4m - 6)x - 4(m - 1) = 0\)(2).

Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là

A. \(m = \dfrac{3}{2}\)                        B. \(m = 3\)

C. \(m = \dfrac{1}{2}\)                        D. \(m = 1\)

Lời giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1,x =  - 4\)

Thay \(x = 1\)vào (2), ta được:

\(2 + 4m - 6 - 4(m - 1) = 0\)

Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.

Thay \(x =  - 4\) vào (2), ta được:

\(32 - 4(4m - 6) - 4(m - 1) = 0\) \( \Leftrightarrow 60 - 20m = 0\) \( \Leftrightarrow m = 3\)

Khi \(m = 3\)phương trình (2) trở thành:

\(2{x^2} + 6x - 8 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1,x =  - 4\)

Phương trình này có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x =  - 4\)

Vậy với \(m = 3\) hai phương trình đã cho tương đương.

Cách 2.

Thay lần lượt các giá trị của m vào phương trình (2) để tìm phương trình tương đương với phương trình (1).

• Với m = 3/2 phương trình (2) trở thành phương trình

2x² – 2 = 0.

Phương trình này có hai nghiệm x = ±1, nên không tương đương với phương trình (1).

• Với m = 3 phương trình (2) trở thành phương trình

2x² + 6x – 8 = 0 \( \Leftrightarrow x = 1,x =  - 4\)

Do đó phương trình này tương đương với phương trình (1).

Đáp án: B

Loigiaihay.com