Giải bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Lời giải chi tiết

Bước 1:

Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của hòn đảo kí hiệu là đoạn BC.

Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Trên tia đối của tia AH, lấy điểm M, ghi lại khoảng cách AM = a.

Bước 2:

Tại A, quan sát để xác định các góc \(\widehat {BAC} = \alpha ,\;\widehat {HAC} = \beta \).

Tiếp tục quan sát tại M, xác định góc \(\widehat {HMC} = \gamma \).

Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.

AM = a, \(\widehat {AMC} = \widehat {HMC} = \gamma \) và \(\widehat {MAC} = {180^o} - \beta \)

\( \Rightarrow \widehat {ACM} = {180^o} - \gamma  - \left( {{{180}^o} - \beta } \right) = \beta  - \gamma \)

Áp dụng định định lí sin trong tam giác AMC ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin AMC}} = \frac{{AM}}{{\sin ACM}} \Rightarrow AC = \sin \gamma .\frac{a}{{\sin \left( {\beta  - \gamma } \right)}}\)

Bước 4:

 \(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - (\alpha  - \beta )\)  

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow BC = \sin \alpha .\frac{{\sin \gamma .\frac{a}{{\sin \left( {\beta  - \gamma } \right)}}}}{{\sin \left( {{{90}^o} - (\alpha  - \beta )} \right)}}.\).