Bài 2.95 trang 109 SBT hình học 10

Đề bài

Cho \(\widehat {xOy} = {30^0}\). Gọi \(A,B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 2\). Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) bằng:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} = \dfrac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}}\) \( = \dfrac{2}{{\sin {{30}^0}}} = 4\) \( \Rightarrow OB = 4\sin \widehat {OAB} \le 4\) .

Dấu “=” xảy ra khi \(\sin \widehat {OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OAB} = {90^0}\).

Vậy \(OB\) đạt GTLN bằng \(4\).

Chọn C.

Loigiaihay.com