Bài 27 trang 160 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(I\) nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây \(AB\) vuông góc với \(OI\) tại \(I\) ngắn hơn mọi dây khác đi qua \(I.\) 

Lời giải chi tiết

Gọi \(CD\) là dây bất kì đi qua \(I\) và \(CD\) không vuông góc với \(OI.\)

Kẻ \(OK ⊥ CD\)

Tam giác \(OKI\) vuông tại \(K\) nên \(OI > OK\)

Suy ra: \(AB < CD\) ( dây lớn hơn gần tâm hơn)

Vậy dây \(AB\) vuông góc với \(IO\) tại \(I\) ngắn hơn mọi dây khác đi qua \(I.\)

Loigiaihay.com