Bài 2.45 trang 103 SBT hình học 10

Giải bài 2.45 trang 103 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm các véc tơ tổng, hiệu ở hai vế và suy ra mối quan hệ độ dài rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \).

Mặt khác \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \). Theo giả thiết ta có: \(\left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)

Hay \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\)

Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.

Chú ý:

Các em có thể dựng hình hình ABDC, chứng minh AD=BC suy ra ABDC là hình chữ nhật rồi sẽ suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Quảng cáo

Gửi bài