Bài 2.45 trang 103 SBT hình học 10

Đề bài

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \).

Mặt khác \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \). Theo giả thiết ta có: \(\left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)

Hay \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\)

Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.

Chú ý:

Các em có thể dựng hình hình ABDC, chứng minh AD=BC suy ra ABDC là hình chữ nhật rồi sẽ suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Loigiaihay.com